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Les mathématiques ne sont pas un langage, mais une connaissance. Il est clair cependant que le langage naturel et le symbolisme jouent un rôle essentiel dans l'activité mathématique et dans l'apprenti- sage des mathématiques. Pour comprendre ce rôle il faut analyser le rapport du langage aux schemes qui organisent l'action du sujet en situation. Des exemples comme le dénombrement, le traitement d'équations algébriques, et la résolution de problèmes élémentaires d'arithmétique illustrent le fait que les signifiants langagiers sont partie constitutive de certains schemes mathématiques. Les schemes comportent beaucoup d'invariants opératoires implicites : concepts-en-acte et théorèmes-en-acte. Il est intéressant cependant d'analyser comment l'activité langagière qui accompagne la pensée contribue à la planification et au contrôle de l'action et à la conceptualisation hic et nunc d'une situation, c'est-à-dire à l'extraction des invariants pertinents. Il est intéressant également d'analyser la transformation des formulations au cours de l'apprentissage des mathématiques, notamment la transformation des formes predicatives en objets de pensée, qui deviennent ainsi arguments de fonctions propositionnelles. Plusieurs exemples sont présentés.
