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John Corcoran, Gabriel Garduño Soto
La teoría de números, o la aritmética pura, concierne a los números naturales mismos, no a la notación usada, y en particular no a los numerales. La teoría de ristras, o la sintaxis pura, concierne a los numerales como ristras de caracteres «no-interpretados», al margen de los números que puedan denotar cuando son usados. La teoría de los números es puramente aritmética, la teoría de ristras es puramente sintáctica… en tanto se considere el universo del discurso solo. La aritmética semántica es un amplio tema que se inicia cuando se menciona a los numerales (y no solamente sean usados) y éstos se mencionan como nombres de números (no tan sólo como objetos sintácticos). La aritmética semántica da lugar a muchos fascinantes y sorprendentes algoritmos y procesos de decisión; revela en forma vívida el importe experiencial de las proposiciones matemáticas y el poder predictivo del conocimiento matemático; aporta una interesante perspectiva para los estudios filosóficos, históricos y pedagógicos, acerca del crecimiento del conocimiento científico y del papel del discurso metalingüístico en el pensamiento científico.
Number theory, or pure arithmetic, concerns the natural numbers themselves, not the notation used, and in particular not the numerals. String theory, or pure syntax, concerns the numerals as strings of «uninterpreted» characters without regard to the numbers they may be used to denote. Number theory is purely arithmetic; string theory is purely syntactical… in so far as the universe of discourse alone is considered. Semantic arithmetic is a broad subject which begins when numerals are mentioned (not just used) and mentioned as names of numbers (not just as syntactic objects). Semantic arithmetic leads to many fascinating and surprising algorithms and decision procedures; it reveals in a vivid way the experiential import of mathematical propositions and the predictive power of mathematical knowledge; it provides an interesting perspective for philosophical, historical, and pedagogical studies of the growth of scientific knowledge and of the role metalinguistic discourse in scientific thought.
