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Carlos Torres Alcaraz
En este trabajo se examinan algunos sentidos en que la palabra fundamentose utiliza en relación con la matemática. Se trata del fundamento como principio, como condición de posibilidad y como origen. En la primera parte se examina, a la luz de algunos resultados obtenidos en el siglo XX, la posibilidad de dar un fundamento sólido y permanente a la matemática en el segundo sentido del término, es decir, de señalar y establecer las condiciones que la hacen posible. La conclusión a la que se llega es que la matemática no se puede fundamentar en la forma en que algunos autores, como Russell y Hilbert, pretenden. Como alternativa, se considera la posibilidad de fundamentarla en un sentido más débil, mediante una explicación de su naturaleza (fundamento en el tercer sentido del término). Para ello, se comparan dos intentos de explicación, el primero se basa en una interpretación modal y el segundo en una interpretación categórica de la matemática, los cuales son en cierto sentido equivalentes. Se concluye que tales explicaciones no constituyen un fundamento real, pues son en gran media arbitrarias. Hacia el final se retoma la cuestión de los fundamentos en tanto que análisis crítico de los principios de las teorías matemáticas y se propone entender la matemática como una actividad condicionada por la historia, lo cual impediría su racionalización objetiva completa.
In this paper we examine some meanings in which the word fundamentose uses in relation to mathematics. It is the foundation as a principle, as condition of possibility and origin. The first part examines, in the light of some results obtained in the twentieth century, the possibility of giving a solid and permanent foundation to mathematics in the second sense of the term, that is, to point and establish the conditions that make it possible. The conclusion reached is that mathematics can not be based on the way in which some authors, like Russell and Hilbert, they pretend. Alternatively, it is considered the possibility to base it in a sense by an explanation of its nature (ground in the third sense of the finished). For this, two attempts at explanation are compared, the first is based on a modal interpretation and the second in a categorical interpretation of mathematics, which are in a sense equivalent. It is concluded that such explanations do not constitute a real foundation, since they are largely arbitrary. Towards the end is taken up the question of the fundamentals as a critical analysis of the principles of theories mathematics and intends to understand mathematics as a conditional activity by history, which would prevent its complete objective rationalization.
