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José Ramón Jara García
En este trabajo se pretende describir y sintetizar un marco conceptual a partir del cual se permita efectuar un análisis de las metodologías correspondiente a los modelos basados en argumentos de no-arbitraje de la estructua temporal de tipos de interés bajo supuestos de neutralidad al riesgo. El desarrollo metodológico se basa en el supuesto de existencia de "probabilidades martingalas" equivalentes a las probabilidades "riesgo-neutral" dentro del contexto derivado por Cox, Ross y Rubinstein (CRR) [1979]. La existencia de esas probabilidades permiten relacionar el término de la deriva del proceso estocástico con una función de la volatilidad de la variable a modelizar. Esto evita la necesidad de estimar parámetros relacionados con la prima de riesgo del acivo subyacente.
El trabajo muestra la derivaciobes analíticas necesarias para indentificar la versión binomial del modelo de HJM [1990a] en el contexto anterior contribuyendo, de esta forma, a una mejor interpretación.Además el trabajo tiene como novedad el desarrollo de una versión modificada del modelo de Ho y Lee [1986], con el find e permitir directamente su aplicación empírica. El modelo resultante muestra que el enfoque de HJM [1990a] es equivalente al modelo original de Ho y Lee para el caso de bonos con vencimiento un periodo una vez efectuada la reparametrización necesaria, siendo las volatilidades a utilizar función de los distintos vencimientos de los tipos de interés modelizados
The aim of this paper is to describe and summarize a conceptual framework from which the differente methodologies corresponding to no-arbitrage valuation models on the term structure of interest rates can be analized. This is done within a a risk- neutrality context based on the existence of "martingale probabilities" equivalent to those risk-neutral probabilities suggested by Cox, Ross & Rubinstein (CRR) [1979]. The existence of this probabilities, allow the drift term of the process to be related to a volatility function of the underlying asset. This avoids the need of estimating market price of risk parameters.
The paper illustrates the process used to identify the single factor Health, Jarrow and Morton (HJM) [1990a] binomial model with the framework previously described. Also a modified Ho&Lee [1986] model is derived in the paper by identifying the parameters of the original model as functions of the volatility registered - as proposed by HJM - by the forward rates for each maturity of the term structure. The resulting model can be directly applied and the paper shows that the HJM [1990a] approach is equivalent to the original Ho & Lee model for one-period bond after the corresponding reparametization being the volatilities to be used functions of the maturities of the forwards.
