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In this paper, given the great relevance of studying the historical development of mathematical concepts in contributing to the process of teaching and learning mathematics, we seek to identify the influences of ancient processes of calculating areas and volumes on modern integration methods and the possible influences of these on advanced methods. Therefore, we propose a revisit to the history of integral theory, in search of a better understanding of advanced integration processes. To this end, we bring the influences of Greek mathematics to Integral Calculus, addressing the exhaustion method, and later we bring the contributions of the inventors of Calculus: Newton and Leibniz, and the influences suffered by them. We then discuss the classical IntegrationMethods with emphasis on the contributions of Cauchy (1789-1857) and Riemann (1826-1866). Regarding Advanced Integration Methods, we initially present integration in the sense of Lebesgue-Riesz, emphasizing the studies of Lebesgue (1875-1941), as well as Riesz's (1880-1956) approach to integration in the sense of Lebesgue as a possibility of minimizing difficulties encountered in the process. Finally, we bring our considerations, where we comment on the research we are developing, which proposes teaching conceptual elements of the Lebesgue integral at undergraduate level.
Neste artigo, tendo em vista a grande relevância do estudo do desenvolvimento histórico de conceitos matemáticos na contribuição para o processo de ensino e aprendizagem de matemática, buscamos identificar as influências dos processos antigos de cálculo de áreas e volumes nos métodos modernos de integração e as possíveis influências destes em métodos mais avançados. Assim, propomos uma revisita a história da teoria de integrais, na busca de um melhor entendimento dos processos avançados de integração. Para tanto, trazemos as influências da matemática grega para o Cálculo Integral, abordando o método da exaustão, e posteriormente trazemos as contribuições dos inventores do Cálculo: Newton e Leibniz, e as influências sofridas por estes. Em seguida discutimos os Métodos clássicos de Integração com ênfase nas contribuições de Cauchy (1789-1857) e Riemann (1826-1866). Já sobre os Métodos Avançados de integração, apresentamos inicialmente a integração no sentido de Lebesgue-Riesz, enfatizando os estudos de Lebesgue (1875-1941), bem como a abordagem de Riesz (1880-1956) para a integração no sentido de Lebesgue como uma possibilidade de minimizar dificuldades encontradas no processo. Por fim, trazemos nossas considerações, onde comentamos sobre a pesquisa que estamos desenvolvendo, que propõe o ensino de elementos conceituais da integral de Lebesgue na graduação.
