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Mostapha Diss, Eric Kamwa, Abdelmonaim Tlidi
Given a collection of individual preferences on a set of candidates and a desired number of winners, a multi-winner voting rule outputs groups of winners, which we call committees. In this paper, we consider five multi-winner voting rules widely studied in the literature of social choice theory: the k-Plurality rule, the k-Borda rule, the k-Negative Plurality rule, the Bloc rule, and the Chamberlin-Courant rule. The objective of this paper is to provide a comparison of these multi-winner voting rules according to some principles by taking into account a probabilistic approach using the well-known Impartial Anonymous Culture (IAC) assumption. We first evaluate the probability that each pair of the considered voting rules selects the same unique committee in order to identify which multi-winner rules are the most likely to agree for a given number of candidates and a fixed target size of the committee. In this matter, our results show that the Chamberlin-Courant rule and the k-Plurality rule on one side, and the k-Borda rule and the Bloc rule on the other side, are the pairs of rules that most agree in comparison to other pairs. Furthermore, we evaluate the probability of every multi-winner voting rule selecting the Condorcet committee à la Gehrlein when it exists. The Condorcet committee à la Gehrlein is a fixed-size committee such that every member defeats every non-member in pairwise comparisons. In addition, we compare the considered multi-winner voting rules according to their ability (susceptibility) to select a committee containing the Condorcet winner (loser) when one exists. Here, our results tell us that in general, the k-Borda rule has the highest performance amongst all the considered voting rules. Finally, we highlight that this paper is one of the very rare contributions in the literature giving exact results under the Impartial Anonymous Culture (IAC) condition for the case of four candidates.
Étant donnée une collection de préférences individuelles sur un ensemble de candidats et un nombre souhaité de gagnants, une règle de vote multi-vainqueurs produit des groupes de candidats, que nous appelons des comités. Dans le présent document, nous examinons cinq règles de vote multi-vainqueurs largement étudiées dans la littérature de la théorie du choix social : k-pluralité, k-Borda, k-Antipluralité, Bloc et la règle de Chamberlin-Courant. L’objectif de cet article est de fournir une comparaison de ces règles de vote multi-vainqueurs selon certains principes en tenant compte d’une approche probabiliste sous l’hypothèse de la culture neutre et anonyme (IAC). Nous évaluons tout d’abord la probabilité que chaque paire de règles de vote considérées sélectionne le même et unique comité afin d’identifier les règles qui sont les plus susceptibles de coïncider pour un nombre donné de candidats et une taille du comité fixée en avance. A ce niveau, nos résultats montrent que la règle de Chamberlin-Courant et la règle de k-Pluralité d’un côté, et la règle k-Borda et la règle du Bloc de l’autre côté, sont les paires de règles qui coïncident le plus souvent par rapport aux autres paires. De plus, nous évaluons la probabilité que chaque règle de vote multi-vainqueurs sélectionne le comité de Condorcet à la Gehrlein lorsqu’il existe. Le comité de Condorcet à la Gehrlein est un comité à taille fixe où chaque membre bat chaque non-membre dans les comparaisons majoritaires par paires. De plus, nous comparons les règles de vote considérées selon leur capacité (susceptibilité) à sélectionner un comité contenant le gagnant (perdant) de Condorcet lorsqu’il en existe un. A ce niveau, nos résultats nous indiquent qu’en général, la règle de k-Borda a la meilleure performance parmi toutes les règles de vote considérées. Enfin, nous soulignons que cet article est l’une des très rares contributions dans la littérature donnant des résultats exacts sous la condition de la culture neutre et anonyme (IAC) pour le cas de quatre candidats.
