Acceso usuarios
Carlos Torres Alcaraz
En este artículo se examina la manera en que Hilbert elabora su primer formalismo al investigar los fundamentos de la geometría. El interés se centra en la forma en que elabora una nueva concepción de las teorías matemáticas. Se contrasta la postura de Hilbert con el constructivismo de Kant, el cual perduró en la filosofía de las matemáticas durante mucho tiempo. Para ello, en la primera parte se examina la manera en que Kant explica la demostración geométrica y se muestra el vínculo entre su explicación y la teoría de esquemas que él mismo sostiene. También se expone la concepción subyacente a los Grundlagen der Geometrie de Hilbert, y se busca reconstruir el camino que siguió hasta alcanzar esa concepción. En particular se examina el lugar que ocupan la geometría proyectiva y el principio de dualidad en sus reflexiones. Por último, se apunta a la idea de que el primer formalismo de Hilbert constituye una generalización necesaria de la filosofía matemática de Kant.
This essay examines the manner in which Hilbert worked out his first formalism in his investigations on the foundations of geometry. To elucidate these views, Hilbert’s position is compared with that of Kant, who set forth a constructive notion of “geometrical objects” which endured in the Philosophy of mathematics for a long time. In the first part, the a uthor explores the way in which Kant explains the notion of proof in classica l geometry and clarifies how his account relates to his theory of schematism. Next, the conception underlying Hilbert’s Grundlagen der Geometrie is presented and anattempt is made to recreate the path he followed until he reached his point of view. In particular this article explores the role that projective geometry and the principle of duality played in his reflections. Finally, Kant’s ideas are contrasted with those of Hilbert in his first formalism, pointing toward the view that the latter constitutes a necessary generalization of Kant’s mathematical philosophy.
