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Jean-Philippe Narboux
In their attempt to give an account of number, Frege and Husserl are faced with the problem of accommodating both equality and distinguishability. I argue that Frege solves it at the level of attribution (as opposed to the level of generation) of numbers, but only at the cost of assuming the existence of concepts whose characters depict discriminating properties. In spite of Frege’s insistence that numbers should not be conceived as dependent upon our ways of seeing, one may well wonder whether a discriminating character does not amount to a way of seeing, though in a non-psychologistic sense of the term. Through failure to acknowledge the non-psychologistic, quasi-formalistic, import of Husserl’s early theory of figural moments, both Husserl and Frege fail to fully account for the process of specifying manifolds through comparisons by means of one-to-onecorrelations. Following the lead of Wittgenstein, I intend to show that considering numbers as internal properties of symbols for classes, i.e. as aspects perspicuously exemplified by lists, provides a way out. Talk of symbolic representations of numbers as improper representations is relinquished in favor of talk of patterns whose aspects exemplify numerical equivalences. As against Frege, Wittgenstein shows that the significance of figural moments should not be restricted to psychology ; as against husserlian phenomenology of mathematics, he shows that the idea of positing a categorial intuition of number, in so far as it should imply an intuitive grasp of a status (a grammatical one), is quite untenable.
En résolvant au plan de l’attribution du nombre un problème insoluble au plan de l’engendrement du nombre, celui de la compatibilité entre égalité et discernabilité, Frege est conduit à supposer l’existence de concepts dont les caractères dépeignent des propriétés discriminantes. Frege souligne avec force que « donner un nombre, c’est exprimer un fait indépendant de notre manière de voir ». Mais on peut se demander si un caractère discriminant, précisément, n’est pas une « manière de voir » – quoiqu’au sens non psychologiste d’un aspect sous lequel peut être vu un complexe signitif. Frege et Husserl méconnaissent que le procédé de spécification des multiplicités par mise en correspondance biunivoque est tributaire d’une extension de la théorie des moments figuraux aux complexes signitifs. En envisageant les nombres comme des propriétés internes de symboles de classes, en d’autres termes comme des aspects exhibés par des listes, Wittgenstein pense l’émergence de critères figuraux de corrélations numériques. Contre la critique frégéenne de Husserl, Wittgenstein fait valoir que la pertinence de la notion de moment figural ou d’aspect n’est pas confinée à la psychologie ; contre le thème husserlien d’une intuition catégoriale des nombres, que le moment statutaire du concept ne saurait être délégué à aucune intuition.
