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Alejandro Mina-Valdés
Una de las herramientas del análisis numérico es el uso de polinomios de n-ésimo orden para interpolar entre n + 1 puntos, teniéndose casos en donde estas funciones polinómicas pueden llevar a resultados erróneos. Una alternativa es la de aplicar polinomios de orden inferior a subconjuntos de datos. Estos polinomios conectados se llaman funciones de interpolación segmentaria (spline functions). En este artículo se presenta la herramienta que el análisis numérico proporciona como instrumento técnico necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes con base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo, en especial, las funciones splines definidas a trozos (por tramos), con interpolación mediante ellas, dando lugar a el ajuste de curvas spline con base en la serie de sobrevivientes lx de una tabla abreviada de mortalidad mexicana, con el fin de desagregarla por edad desplegada, respetando las concavidades que por el efecto de la mortalidad en las primeras edades y en las siguientes se tienen en la experiencia mexicana. También empleando las curvas splines se presentan las simulaciones que permiten obtener escenarios futuros de las series de sobrevivientes lx, que dan lugar a las proyecciones de la mortalidad mexicana para los años 2010-2050, las que generan las tablas completas de mortalidad para hombres y mujeres de dicho periodo, resaltando las diferencias entre sexos y edades de sus probabilidades de supervivencia y las ganancias en las esperanzas de vida.
One of the tools of numerical analysis is the use of polynomials of Nth order to interpolate between n+1 points, taking cases where these polynomial functions can lead to erroneous results. An alternative is to implement polynomials of lesser order than the subsets of data. These connected polynomials are called functions of segmental interpolation (spline functions). This article introduces the tool provided by numerical analysis as a technical instrument needed to carry out all existing mathematical procedures based on algorithms to enable its simulation or calculation, in particular, the functions spline defined in ranges (by sections), with interpolation through them, giving rise to the adjustment of spline curves based on surviving an abbreviated table of Mexican mortality lx series in order to disaggregate by age deployed, respecting the cavities that because of the effect of mortality in the early and following ages appear in the Mexican experience. Also using splines the simulations that allow obtaining future scenarios of the surviving lx series produces the Mexican mortality for the years 2010-2050, projections that generate complete tables of mortality for men and women of this period, highlighting the differences between sexes and ages of their chances to survive and increments in life expectancy.
