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José Antonio de la Peña, Nelia Tello Peón
Resumen: Revisamos varios modelos de crecimiento que han sido propuestos para redes: el crecimiento aleatorio de Erdös y Ranyi, el crecimiento libre de escala de Barábasi propuesto originalmente para el internet, el modelo de crecimiento de Watts y Strogatz. Una aplicación del Teorema de Turán muestra que la optimización del -crecimiento implica la aparición de clanes en la red. Nuestro modelo de crecimiento propone una combinación del crecimiento del tipo libre de escala y el -crecimiento, una vez satisfecho el principio de acotamiento del número de vecinos c(i) ≤ D, para toda i, por un número de Dunbar D fijado a priori. Alternativamente al establecimiento de relaciones de acuerdo al principio de preferencia de los más populares que da lugar, en algunos casos, al crecimiento libre de escala, proponemos el establecimiento de nuevas relaciones de acuerdo al principio de preferencia de los más poderosos.
We review several models of growth of networks: random growth as proposed by Erdös and Ranyi, the scale-free networks as proposed by Barábasi for the growth of the internet, the ?-model of Watts and Strogatz. We apply Turán’s theorem to show that the optimization of the ∞-model implies the appearance of clans in a social network. The growth model we propose for social networks combines the properties of scale-free type networks and the ∞-model once the bound c(i) = D, for all vertices i, is satisfied for an a priori constant D called the Dunbar number. Alternative to the establishment of new relations according to the preference of the most popular, we propose the establishment of new relations preferring the most powerful.
