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Pierre Rostan, Alexandra Rostan
En este artículo se diseña una nueva técnica de reducción de la varianza combinada con simulación de Monte Carlo que valora con exactitud las opciones sobre bonos cupón cero �plain vanilla�. Esta técnica acelera la convergencia de la simulación y ofrece mejores resultados que la simulación Monte Carlo con variables antitéticas. El objetivo que se persigue es la solución en forma cerrada de Cox, Ingersoll y Ross (CIR, 1985). Se muestra que cuando se valoran opciones sobre bonos con simulación Monte Carlo, se puede limitar el proceso de Wiener dentro de las bandas superior e inferior para acelerar la convergencia hacia el 'verdadero' valor de la opción (la solución analítica CIR). Además, cuando mejor funciona esta alternativa es cuando las bandas se sitúan a más o menos 0,5 desviaciones típicas y es computacionalmente más rápida que la simulación Monte Carlo normal. Finalmente, se introduce un modelo estocástico original, polinomial de quinto orden, junto con la solución CIR. La contribución de este artículo es proporcionar a los profesionales del mercado una técnica de reducción de la variabilidad eficiente y fácil de implementar. El principal reto de esta técnica es la valoración de opciones sobre bonos en periodos de alta volatilidad, cuando la valoración de opciones necesita imperiosamente reflejar acontecimientos raros localizados en las colas de la distribución. Sin embargo, se puede argüir que la valoración de opciones cuando los mercados tienen elevada volatilidad es un reto para cada modelo de valoración de opciones
We design an innovative variance reduction technique coupled with Monte Carlo (MC) simulation that prices accurately plain-vanilla zero coupon bond options. This technique speeds up the convergence of the simulation and offers better results than MC simulation using antithetic variables. Our benchmark is the closed-form solution of Cox Ingersoll and Ross (CIR, 1985). Our paper shows that, when pricing bond options with MC simulation, we can constrain the Wiener process inside upper and lower bands to speed up the convergence towards the �true� option value (the CIR analytical solution). Furthermore, it works best when the bands are drawn at plus or minus 0.5 standard deviations and our technique is less time consuming than a plain MC simulation. Finally, we introduce an original stochastic fifth-order polynomial model beside the CIR solution.
Our contribution is to provide market practitioners with an efficient variance reduction technique, easy to implement. The major challenge of our technique would be to price bond options in times of high market volatility, when option price needs badly to reflect rare events located in the tails of the distribution. However, we can argue that pricing options in times of volatile markets is a challenge for every option pricing model
