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Se trata de dos posibles aplicaciones "curiosas" de la semejanza e igualdad de triángulos: la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Se plantea el tema desde dos puntos de vista: en primer lugar, tratamos de llamar la atención sobre la importancia del trabajo manipulativo en matemáticas, utilizando herramientas que no son las clásicas regla y compás. Tras una breve reflexión histórica, se ofrecen soluciones manipulativas, mediante instrumentos que pueden ser fácilmente construidos por los alumnos. En segundo lugar, tratamos de llamar la atención sobre unos problemas de geometría que, en los últimos años, han sido un tanto relegados al olvido. No solo tienen interés para los alumnos, sino que pueden ser muy sugerentes para los profesores aunque solo sea a titulo de curiosidad histórica.
