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Region Hannover, Alemania
Investigamos la cuestión de proveer una estructura fundacional de los infinitesimales leibnizianos a la luz de los enfoques modernos estándares y no estándares. Resumimos una tricotomía de ordinales, cardinales y “ringinales” como una herramienta historiográfica. Un ringinal es un concepto de número infinito, aritmético en carácter, diferente de los ordinales y cardinales transfinitos de Cantor. El continuo no necesariamente se identifica con R; incluso si se busca tal identificación, no se descartan los infinitesimales. El análisis con los números ilimitados (vía el predicado “estándar”) es posible en una extensión conservadora de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y en este sentido es epistemológicamente “seguro”. Esbozamos una teoría reciente de análisis infinitesimal que formaliza las definiciones leibnizianas y los principios heurísticos evitando el axioma de elección y los ultrafiltros, por consiguiente poniendo en duda las opiniones filosóficas recibidas sobre la naturaleza de los infinitesimales
We explore the issue of providing a foundational framework for Leibnizian infinitesimals in the light of modern standard and nonstandard approaches. We outline a trichotomy of ordinals, cardinals and ringinals as a historiographic tool. A ringinal is a concept of infinite number, arithmetic in nature, different from Cantor’s transfinite ordinals and cardinals. The continuum is not necessarily identifiable with ; even if one seeks such an identification, infinitesimals are not ruled out. Analysis with unlimited numbers (via the predicate standard) is possible in a conservative extension of Zermelo-Fraenkel set theory and in this sense is epistemologically ‘safe.’ We sketch a recent theory of infinitesimal analysis that formalizes Leibnizian definitions and heuristic principles while eschewing both the axiom of choice and ultrafilters, thus challenging received philosophical views on the nature of infinitesimals.
