Este artículo ofrece una síntesis del régimen jurídico aplicable cuando, tras el fallecimiento de un obligado tributario, la Administración continúa la reclamación de las deudas ante sus herederos. Se analizan las previsiones del art. 127 del Reglamento General de Recaudación y la transmisión mortis causa prevista en el art. 39 de la Ley General Tributaria. Asimismo, se expone el alcance de la responsabilidad de los sucesores según el Código Civil, en función de si optan por la aceptación pura y simple, el beneficio de inventario o la renuncia a la herencia. Mientras se desarrolla todo ello, se describen los principales problemas prácticos que afrontan las administraciones municipales en la gestión de estas deudas, especialmente en lo relativo a tributos de carácter periódico.