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José Seoane
Algunas demostraciones queEuclides presenta en susElementospuedendenominarsepolimodales(Seoane 2022). Esta caracterización se basa en un rasgoexpresivo: tales demostraciones combinan dos formatos comunicacionales, un forma-todetalladoyotrosumario. Don Fallis llama la atención sobre distintas clases de“lagunas” en la demostración matemática; una de esas clases la conforman las “lagu-nas entimemáticas” (Fallis 2003). Su definición parece apuntar al mismo fenómenoque capta (en el caso particular) la idea deformato sumariode la demostraciónpolimodal euclidiana. Sin embargo, diferencias metodológicas con Fallis me llevan aproponer, para captar este caso, una noción alternativa, a la que denomino “lagunaexpresiva sumaria (sin costo estructural)”.
Some proofs presented by Euclid in his Elements can be called polymodal (Seoane 2022). This characterization is based on an expressive feature: such proofs combine two communication formats, a detailed format and a summary format. Don Fallis draws attention to different classes of “gaps” in mathematical proof; one of them consists of “enthymematic gaps” (Fallis 2003). Its definition seems to point to the same phenomenon captured (in the case in question) by the idea of a summary format of the Euclidean polymodal proof. However, basic methodological differences with Fallis lead me to propose, in order to capture this case, an alternative notion, which I call “summary expressive gap (without structural cost)”.
