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Luciano A. Pérez
Los trabajos de Hadar & Russell (1974) y Levy & Paroush (1974) presentan condiciones suficientes para dominancia estocástica multivariada cuando las distribuciones involucradas son continuas con soporte compacto. Posteriores generalizaciones involucran, o bien supuestos de independencia (Sacarsini (1988)) o la introducción de conceptos adicionales como las “transformaciones que incrementan la correlación” (Epstein & Tanny (1980), Tchen (1980), Mayer (2013)). En el presente trabajo, presentamos una demostración directa, que extiende los resultados originales al caso general donde sólo se supone que las distribuciones involucradas tienen soporte compacto. Este resultado a su vez a probado ser útil para tests estadísticos de dominancia que no incluyen el supuesto de continuidad. La primera sección introduce diversos conceptos usados a lo largo del trabajo. En la segunda sección retomamos los resultados clásicos tal como están expuestos por Atkinson y Bourguignon (1982), con una demostración ligeramente más elegante haciendo uso de la fórmula general de integración por partes para integrales de Lebesgue - Stieljes en ℝ.
En la tercera sección presentamos nuestra demostración del resultado general, usando sumas parciales de Riemman - Stieljes en un enfoque directo que permite enfatizar el rol de las condiciones de modularidad y los efectos de borde las condiciones suficientes . La última sección discute la relevancia del resultado y concluye.
Hadar & Russell (1974) and Levy & Paroush (1974) presented sufficient conditions for multivariate stochastic dominance when the distributions involved are continuous with compact support. Further generalizations involved either independence assumptions (Sacarsini (1988)) or the introduction of new concepts like “correlation increasing transformation” (Epstein & Tanny (1980), Tchen (1980), Mayer (2013)). In this paper, we present a direct proof that extends the original results to the general case where the involved distributions are only assumed to have compact support. This result has in turn proven useful for statistical tests of dominance without the assumption of absolute continuity. The first section introduces several concepts used throughout the paper. In the second section we recall the classic result as presented in Atkinson & Bourguignon (1982), with a slightly lighter proof using the general integration by parts formula for Lebesgue-Stieljes integrals in R^n. In the third section we present our proof of the general result, using Riemman-Stieljes partial sums in a direct fashion that helps to clarify the role of modularity conditions and boundary effects in the sufficiency of the conditions. The last section discusses the relevance of the result and concludes.
